[BAEKJOON] 백준 2164 : 카드2(C#)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2164

2164번: 카드2

 

 

문제

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

 

 

출력

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

 

 

 

통과한 답안

namespace _2164
{
    internal class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int N = int.Parse(Console.ReadLine());

            int answer = FindCard(N);
            Console.WriteLine(answer);
        }

        static int FindCard(int n)
        {
            int k = 1;
            while (k * 2 <= n)
            {
                k *= 2;
            }
            return n == k ? n : 2 * (n - k);
        }
    }
}

 

N장의 카드가 주어졌을 때,

맨 위의 카드를 제거하고, 남은 카드 중의 맨 위의 카드를 맨 뒤로 보내는 작업을

카드가 한 장 남을 때까지 반복하며, 마지막에 남은 카드를 출력하는 문제이다.

 

이전의 카드1과 같은 방식을 사용하는 문제이지만, list의 길이인 N이 최대 500,000이므로

while문을 사용하면 시간초과가 발생하여 문제를 해결할 수 없다.

 

따라서 이 문제를 해결하려면 마지막으로 남는 카드가 어떤 카드인지 출력하는 프로그램을 만들어야한다.

 

마지막으로 남는 카드들을 분석하면 N에 따라서 남는 카드가 달라지는데,

N이 2의 제곱수라면 마지막 카드는 N이 되고

N이 2의 제곱수가 아니라면 마지막 카드는 2 * (N - 2^k)가 된다.

(2^k는 N보다 작은 최대 2의 제곱수이다)

예를 들어 N = 6인 경우, 마지막 카드는 2 * (6 - 4) = 4 가 된다.

 

위의 식이 나온 과정을 살펴보면, 제거되는 순서는 홀수 -> 짝수의 순서인데,

남은 짝수들로 다시 index를 구했을 때, 홀수 index를 갖는 수들이 사라진다.

이를 계속 반복하므로 2의 제곱으로 표현되는 수가 남게 되는 것이고

만약 2의 제곱으로 표현되는 수가 없다면 위 과정을 N보다 작은 가장 큰

2의 제곱수를 뺀 후에 반복하게되므로 위의 공식을 구할 수 있게 된다