20240511_택시 기하학

오늘의 TIL은 택시 기하학의 내용이다.

 

백준 알고리즘 문제 3053(택시 기하학)를 풀다가 접하게 된 개념으로

문제 자체는 간단한 내용의 문제였지만,

개념적으로 이해하는 부분이 어려움이 있어서 정리하게 되었다.

 

택시 기하학의 가장 기본적인 개념은 두 점의 거리를 계산하는 방법이 아래와 같다는 것이다.

유클리드 기하학에서 두 점 A(x1, y1)과 B(x2, y2)의 거리를 구하는 방법은

피타고라스 정리를 이용하여 위와 같이 구할 수 있다.

 

하지만 택시 기하학에서는 이러한 대각선을 이용하지 않고

가로와 세로만을 이용하므로 아래와 같이 구할 수 있다.

주어진 두 점 중에 어느 점이 더 큰 값을 갖는지 알 수 없으므로 절대값을 이용한다.

 

 

따라서 택시 기하학의 정의에 따른 원의 개념이 우리가 알고 있는 원과 다른데,

원이라는 개념은 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합을 의미하므로,

유클리드 기하학에 따른 원은 왼쪽의 이미지와 같지만,

택시 기하학에 따른 원은 오른쪽의 이미지가 된다.

 

 

따라서 원의 넓이를 구하면

유클리드 기하학을 따르는 원의 넓이는 pi * r * r 이지만,

택시 기하학을 따르는 원의 넓이는 대각선의 길이가 2r인 마름모의 넓이이므로

한 변이 √2r인 정사각형의 넓이와 같으므로 2 * r * r이 된다.

 

 

이렇게 택시 기하학의 개념을 유클리드 기하학과 비교하면서 정리하는 시간을 가졌는데

알고리즘 문제를 푸는 과정에서 수학적 지식이 필요한 시점이 있기도하고

게임을 개발하는 과정에서 사용할 수 있는 개념이라고 생각하여 정리하는 시간을 가졌다.