[BAEKJOON] 백준 4690: 완전 세제곱 (C#)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/4690

 

 

문제

페르마의 마지막 정리는, a, b, c가 0이 아닌 정수이고, n이 2보다 큰 자연수 일 때, an = bn + cn을 만족하는 자연수 a, b, c가 존재하지 않는다는 정리이다. 이 정리는 아직 증명되지 않았다.

하지만, 완전 세제곱 방정식 a3 = b3 + c3 + d3을 만족하는 1보다 큰 자연수를 찾는 것은 어렵지 않다. (123 = 63 + 83 + 103)

이러한 완전 세제곱 방정식과 a ≤ 100을 만족하는 {a, b, c, d}쌍을 모두 찾는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

이 문제는 입력이 없다.

 

 

출력

a값이 증가하는 순서대로 아래 출력 형식과 같이 출력한다. b, c, d도 증가하는 순서로 이루어져야 한다. a값에 해당하는 b, c, d쌍이 여러 개 존재할 수 있다. 이때는 b 값이 작은 것부터 먼저 출력한다.

아래 출력 예제는 일부분만 나와있다.

 

 

 

통과한 답안

namespace _4690
{
    internal class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            for (int a = 1; a <= 100; a++)
            {
                int aCube = a * a * a;
                for (int b = 2; b < a; b++)
                {
                    int bCube = b * b * b;
                    for (int c = b; c < a; c++)
                    {
                        int cCube = c * c * c;
                        for (int d = c; d < a; d++)
                        {
                            int dCube = d * d * d;

                            if (aCube == bCube + cCube + dCube)
                            {
                                Console.WriteLine($"Cube = {a}, Triple = ({b},{c},{d})");
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

 

페르마의 마지막 정리에 관한 문제로

문제를 이해하는건 어렵지 않으나, 구현하는 방법을 접근하기가 애매할 수 있는 문제이다.

 

이 문제의 가장 큰 조건은 a가 100보다 같거나 작다는 조건과 b < c < d라는 조건이다.

이를 중첩되는 for문을 이용하여 접근할 수 있는데,

위와 같이 a의 범위를 정해주고, 그 속에 b, 그 속에 c, 그 속에 d를 넣는 방식의

4중 for문을 이용하여 작성할 수 있다.(a의 범위가 작으므로 가능한 코드이다)

 

그 후에 for문의 가장 안쪽에 조건인

을 만족하는지 if문을 사용한다.

 

이 때, 각각의 if문에서 세제곱을 계산하는 것은 낭비이므로,

각각의 값이 정해지는 for문 안에서 3제곱한 값을 aCube 등으로 선언한 뒤에 비교하게 해주었다.